PICOSで2次計画問題を解いてみた。

前回はPythonのPICOSというライブラリで計量学習の半正定値計画問題を解いてみた。

このPICOSを使って数理最適化 Advent Calendar 2023の1日目に扱われていた2次計画問題を解いてみる。

これは数理最適化 Advent Calendar 2023の5日目の記事です。

※はてなブログの数式表示がちょっとおかしいかも。。。

扱う問題

扱う問題は次のようなもの（※添え字は0, 1, 2としている）：

元の記事ではこれを変形して2次計画の標準的な形に直してCVXOPTに行列の形で入力を与えていた。ただ、PICOSを使うとこれは自然と書くことができる：

import picos
import numpy as np

problem = picos.Problem()

x = picos.RealVariable("x", shape=(3, 1), lower=0, upper=1)

problem.add_constraint(x[0] <= x[1])
problem.add_constraint(x[1] <= x[2])
problem.add_constraint(x[1] - x[0] >= x[2] - x[1])

objective = 100 * (x[0] - 0.1) ** 2 + 50 * (x[1] - 0.15) ** 2 + 10 * (x[2] - 0.25) ** 2
problem.set_objective("min", objective)

solution = problem.solve()

print(np.array(x))  # => [0.09736844 0.16052628 0.22368412]